Pentru Scoala
Horoscopul zilei
Sagetator
(22 Noiembrie - 20 Decembrie)
Daca ai un animal de companie, azi trebuie sa fii mai atent/a cu el si sa-i dai mai multa atentie decat o faci in mod normal. Daca nu ai niciun animal de companie, atunci va trebui sa acorzi aceasta atentie catre cel mai bun prieten pe care il ai.
› vrei zodia taCultura generala
Ratia alimentara echilibrata la un adult normal trebuie sa contina 11-13% proteine, 25-35% lipide si 55-62% glucide.
› vrei mai multBancul zilei
Ce striga un guru linux cand se ineaca?
-man swim!
Shop Clopotel.ro
| Evaluare Nationala | Bacalaureat | Subiecte Examen | Forum | Arhiva | Referate |
home : Invatamant : Bacalaureat : Modele_de_subiecte_Bacalaureat : Probe_scrise
Matematica
BACALAUREAT 2013
Model_Bac_2013_E_c_matematica_M_st-nat_varianta
|
Varianta de download:
Tip fisier: pdf Marime: 103234 bytes |
Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
Examenul de bacalaureat naNional 2013 Proba E. c)
Matematica
Model
Filiera teoretica, profilul real, specializarea tiinNe ale naturii
•Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
•Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
|
SUBIECTUL I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
|||
|
5p |
|
CalculaNi produsul primilor trei termeni ai progresiei aritmetice (an)n=1, tiind ca a1 = 2 i a2 =1. |
|
|||||||||||||||||
|
1. |
|
|||||||||||||||||||
|
5p |
2. |
DeterminaNi valorile reale ale lui m pentru care x2 - 2x - m > 0 , oricare ar fi |
x R. |
|
||||||||||||||||
|
5p |
3. |
RezolvaNi în mulNimea numerelor reale ecuaNia log2 x + log2 (x |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
CalculaNi probabilitatea ca, alegând la întâmplare un numar natural de trei cifre, produsul cifrelor |
|
|||||||||||||||||
|
5p |
4. |
|
||||||||||||||||||
|
|
acestuia sa fie egal cu 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5p |
5. |
CalculaNi a b , tiind ca |a|= 2, |b|= 3 i unghiul vectorilor a i b are masura p . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
( |
|
3 |
|
|
5p |
6. În reperul cartezian xOy se considera punctele A 1,3 |
, B |
0,1 |
i C |
3,1 . DeterminaNi coordonatele |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
( |
) |
|
) |
|
|
|||||||
|
|
ortocentrului triunghiului |
ABC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
SUBIECTUL al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Pentru n numar natural se considera matricea A = |
2n |
+1 |
|
n |
1 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n2 |
+1 |
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
5p |
a) CalculaNi suma elementelor matricei A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5p |
b) DeterminaNi numerele naturale n pentru care matricea |
A are determinantul diferit de zero. |
|
|||||||||||||||||
|
5p |
c) În reperul cartezian xOy se considera punctele O(0,0) i |
An (2n +1,n), n N, n = 2. DeterminaNi |
|
|||||||||||||||||
|
|
valorile numarului natural n, n = 2 pentru care aria triunghiului OA A |
2 |
este egala cu n2 - 3. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n |
|
|
|
|
|
|
2. |
Pe mulNimea numerelor reale se considera legea de compoziNie x y = x + ay +1, unde a R. |
|
|||||||||||||||||
|
5p |
a) Pentru a =1 calculaNi 2011 2012 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5p |
b) DeterminaNi numarul real a pentru care legea de compoziNie „ ” este asociativa. |
|
||||||||||||||||||
|
5p |
c) Pentru a = |
|
|
|||||||||||||||||
|
SUBIECTUL al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
|||
|
|
1. |
Se considera funcNia f :(0,+ 8) R, f (x) = x + ln x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5p |
a) ArataNi ca lim |
f (x) - f (2) |
= |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x 2 |
x - 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5p |
b) DeterminaNi ecuaNia tangentei la graficul funcNiei f |
în punctul de abscisa x =1. |
|
|||||||||||||||||
|
5p |
c) DemonstraNi ca funcNia |
f este concava pe (0,+ 8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2. |
Pentru fiecare numar natural nenul n se considera funcNia fn :R R, |
fn (x) = (x + n)ex . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5p |
a) CalculaNi f1(x)dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5p |
b) ArataNi ca funcNia |
f2011 este o primitiva a funcNiei |
f2012 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
9n + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5p |
c) |
DemonstraNi ca |
fn (x)dx = |
, pentru orice |
|
numar natural |
nenul |
n, folosind eventual |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
inegalitatea ex = x +1, adevarata pentru orice x R.
Proba scrisa la matematica |
Model |
Filiera teoretica, profilul real, specializarea tiinNe ale naturii |
|