Pentru Scoala
Horoscopul zilei
Balanta
(22 Septembrie - 22 Octombrie)
Azi nu vei fi intr-o dispozitie prea buna, sanatatea iti joaca feste. Asa ca trebuie sa ai grija la alimentatie si la cum iti vei face programul azi.
› vrei zodia taCultura generala
Gaius Iulius Caesar a fost un conducator politic si general roman si una dintre cele mai influente si mai controversate personalitati din istorie. Rolul sau a fost esential in instaurarea dictaturii la Roma, lichidarea democratiei Republicii si instaurarea Imperiului Roman. Era cunoscut ca fiind un foarte bun inotator.
› vrei mai multBancul zilei
-John, cum ati petrecut Craciunul?
-Am facut un pom de Craciun, l-am umplut de jucarii si tare ne-am bucurat.
-Si tu Jimmy?
-Am facut un pom de Craciun, am cumparat o multime de jucarii si tare ne-am bucurat.
-Dar tu Moritz?
-Noi avem o pravalie cu jucarii si ne-am uitat la rafturile goale si tare ne-am bucurat
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Matematica
BACALAUREAT 2013
Model_Bac_2013_E_c_matematica_M_st-nat_barem
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Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
Examenul de bacalaureat naNional 2013 Proba E. c)
Matematica
Model
Filiera teoretica, profilul real, specializarea tiinNe ale naturii
•Pentru orice soluNie corecta, chiar daca este diferita de cea din barem, se acorda punctajul corespunzator.
•Nu se acorda fracNiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvari parNiale, în limitele punctajului indicat în barem.
•Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin împarNirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
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• SUBIECTUL I |
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(30 de puncte) |
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1. |
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a2 - a1 = r r = |
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2p |
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a3 = 0 |
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2p |
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||||||||||
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Finalizare: produsul este egal cu 0 |
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1p |
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2. |
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= 4+ 4m < 0 |
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3p |
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m |
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2p |
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||||||||||||
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3. |
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x |
( |
x |
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3p |
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||||||||||||||||||||
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|
) |
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|
x = 4 convine, x = |
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2p |
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4. |
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p = |
nr.cazurifavorabile |
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1p |
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nr.cazuriposibile |
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2p |
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||||||||||||
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Numarul numerelor |
abc |
pentru care a b c = 3 este egal cu 3 3 cazuri favorabile |
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||||||||||||||||||||||||
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|
Numarul numerelor naturale de trei cifre este de 900 900 cazuri posibile |
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1p |
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p = |
1 |
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1p |
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||||||
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|
300 |
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||||||
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5. |
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1 |
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||||||
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|
a |
b |
= |
|
|
a |
|
b |
cos∢(a,b)= 2 3 |
|
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3p |
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2 |
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|||
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|
= 3 |
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a |
b |
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2p |
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||||||
|
6. |
|
B(0,1) i C(3,1) BC Ox , deci |
xH = xA =1, unde H este ortocentrul triunghiului |
ABC |
|
2p |
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|
yH |
|
|
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||||
|
|
|
BH AC m |
BH |
m |
AC |
= |
|
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2p |
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|||||||||||||||||||||||||||
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1 |
|
2 |
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||||
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1p |
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||
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|
yH = 2 |
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|||||||||||
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|||||||||||
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SUBIECTUL al |
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(30 de puncte) |
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|||||||||||||||||||||
|
1.a) |
|
Suma elementelor matricei A este egala cu 1+ (2n +1)+ n +1+ (2n2 +1)+ n2 +1= |
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3p |
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 3n2 + 3n + 5 |
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2p |
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||||||||||||
|
b) |
|
det A= n2 - n |
|
{ |
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
2p |
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||||||||||||
|
|
|
Finalizare: n N\ |
0,1 |
|
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|
3p |
|
||||||||||||||||
|
|
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|
} |
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||
|
c) |
|
A = |
1 |
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|
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|
1p |
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|||
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|||||||||||
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||||||||||||
|
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|
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|
|
2 |
|
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|
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|
n2 + n - 6 = 0 n = 2 sau n = |
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3p |
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
Finalizare: n = 2 |
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1p |
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|||||||||||||
|
2.a) |
|
2011 2012 = 2011+ 2012+1= |
|
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|
3p |
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||||||||||||||||||||
|
|
|
= 4024 |
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|
2p |
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|||||||
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b) |
|
(x y) z = x + ay + az + 2 pentru orice |
x, y,z R |
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|
2p |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x (y z) = x + ay + a2z + a +1 pentru orice x, y,z R |
|
|
2p |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(x y) z = x (y z) pentru orice |
x, y,z R a =1 |
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|
1p |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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Proba scrisa la matematica |
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Model |
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Barem de evaluare i de notare |
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Filiera teoretica, profilul real, specializarea tiinNe ale naturii
1
Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
c) |
2x = t t2 |
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2p |
||||||||||||
|
Finalizare: x = 0 |
|
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3p |
||||||||||
SUBIECTUL al |
|
|
|
|
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|
|
(30 de puncte) |
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
1.a) |
lim |
f (x) - f (2) |
= f '(2) |
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2p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
x 2 |
|
|
x - 2 |
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f '(x) |
= (x + ln x)' =1+ |
1 |
, pentru orice |
x (0,+8) |
|
|
2p |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1p |
|
|
Finalizare |
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|||||||
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|||||||
b) y - f (1) = f '(1)(x |
|
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|
2p |
|||||||||||||||
|
f (1) =1, f '(1) = 2 |
|
|
|
|
|
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|
2p |
|||||||||||||
|
EcuaNia tangentei este y = 2x |
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|
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|
1p |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
c) |
f ''(x) = - |
1 |
, pentru orice x (0,+8) |
|
|
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|
2p |
||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||
|
f "(x)< 0, pentru orice |
x (0,+8) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1p |
|||||||||||||||||
|
Finalizare |
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|||||||
|
|
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|
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|||||||
2.a) |
1 |
|
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|
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|
|
|
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1 - |
1 |
|
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f1(x)dx = (x +1)ex |
ex dx = |
|
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2p |
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||
|
= ((x +1)ex |
- ex ) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
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|
3p |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||
|
|
|
= e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||
b) |
f2011 derivabila i |
f2011' (x) = ((x + 2011)ex )' = ex + (x + 2011)ex = (x + 2012)ex , x R |
3p |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
f |
|
' |
= f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||
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2012 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2011 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c) |
( |
x + n |
) |
e |
x |
= |
( |
x + n |
)( |
x +1 , pentru orice |
x |
[ |
|
* |
|
1p |
|||||||
|
|
|
0,1 i n N |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
] |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x + n)ex dx = (x + n)(x +1)dx |
|
|
|
|
|
1p |
||||||||||||||||
00
1 |
( |
|
)( |
|
x3 |
|
( |
|
x2 |
|
|
|
1 |
9n + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x + n |
x +1 dx = |
+ |
n +1 |
+ nx |
|
= |
2p |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Finalizare |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Proba scrisa la matematica |
Model |
Barem de evaluare i de notare |
|
Filiera teoretica, profilul real, specializarea tiinNe ale naturii |
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2