SUBIECTUL I

(30 de puncte)

1.

9x2 +12x = 0

3p

x = 0 sau x = -

4

2p

3

2.

-

b

=

3m

2p

2a

2

3m

=

3

2p

2

2

m = 1

1p

3.

2x

2

2p

3

= 3

2x = 2 x =1

3p

4.

C2

= 6

2p

4

A2

= 20

2p

5

5C2

- A2

=10

1p

4

5

5.

C mijlocul lui (AB) xC

=

xA + xB

i yC

=

yA + yB

1p

2

2

xC = -2

2p

yC = 4

2p

6.

m(∢BAD) = 60

2p

ABD este echilateral

1p

2p

BD = 4

SUBIECTUL al II-lea

(30 de puncte)

1.a)

-1

2

1

2p

1 =

2

-1

1

(

)

1

1

2

(1) = 0

3p

b)

(x) = 2+ 2 x2 + 2 x2 + x2 + x2 -8

3p

Finalizare

2p

c)

(0) = -6

2p

2

4

0

(A(

0))

-1

1

=

4 2 0

6

0

0

3

3p

2.a)

3

2

+ a 1+ b

3p

f (1) =1

-1

Proba scrisa la matematica M_tehnologic

Model

a + b = 0

2p

b)

f = X

3

- X

2

- X

+1

f =

(

X -1

2

(

X +1

3p

)

)

Finalizare: x1 =1, x2 =1, x3 = -1

2p

c)

f (1) = 0 a + b = 0

1p

f (2) = 0 2a + b = -4

2p

Finalizare:a = -4, b = 4

2p

SUBIECTUL al III-lea

(30 de puncte)

1.a)

f '(x) =1 ln x + x

1

pentru orice x (0,+ 8)

3p

x

2p

Finalizare

b)

f '(x) = 0 x =

1

2p

e

f '(x)

1

1

= 0 pentru orice

x

,

+ 8

f crescatoare pe intervalul

,

+ 8

3p

e

e

c)

f '(x)

= 0 pentru orice

x

1

f

1

0,

descrescatoare pe intervalul

0,

3p

e

e

Din tabelul de variaNie al funcNiei obNinem f (x)=

1

= -

1

pentru orice x (0,+8)

f

2p

e

e

2.a)

1

'

1

1

F '(x)

=

x -

+ ln x

=1+

+

3p

x2

x

x

F este derivabila pe (0,+ 8) i

F ' = f

2p

b)

e

e

e2

x f

(x2 )dx =

1

f (x2 ) 2xdx =

1

f (t)dt =

3p

2

1

2

1

1

1

1

e2

1

2

1

=

-

+ lnt

=

-

+ 2

2p

t

e

2

t

2

e2

1

c)

a

1

1

a

1

f (x)

-

dx =

x

-

= a -

2p

x

a

1

x

1

a -

1

=

3

a = 2 sau a = -

1

2p

a

2

2