Pentru Scoala

Horoscopul zilei

Leu
(23 Iulie - 22 August)


E posibil sa primesti un pont de cum sa faci niste bani foarte usor. Te vei gandi apoi la cum o sa cheltuiesti banii pe care crezi ca ii vei obtine.

› vrei zodia ta

Cultura generala

Pleoapele si genele au rolul de protectie a ochilor.

› vrei mai mult

Bancul zilei

La sectia de politie, vine un barbat alergand si strigand:
- Domnule politist, te rog, aresteaza-ma imediat, inchide-ma!
- Dar ce s-a intamplat?
- Am tras cu pistolul in soacra-mea. Patru cartuse!
- Ai omorat-o?!
- Nu, din pacate nu am atins-o. De aceea, va rog, bagati-ma intr-o celula, repede!

› vrei mai mult

Shop Clopotel.ro

Gradina Linei - Iulia Zaharia, Denisa Ferastraoaru
49 RON

› vezi produse din shop
Evaluare Nationala | Bacalaureat | Subiecte Examen | Forum | Arhiva | Referate

home : Invatamant : Bacalaureat : Modele_de_subiecte_Bacalaureat : Probe_scrise


Matematica
BACALAUREAT 2013

  • Model Bac 2013 E C Matematica M Tehnologic Varianta
  • Model Bac 2013 E C Matematica M St-nat Varianta
  • Model Bac 2013 E C Matematica M Tehnologic Barem
  • Model Bac 2013 E C Matematica M St-nat Barem
  • Model Bac 2013 E C Matematica M Pedagogic Barem
  • Model Bac 2013 E C Matematica M Pedagogic Varianta
  • Model Bac 2013 E C Matematica M Mate-info Varianta
  • Model Bac 2013 E C Matematica M Mate-info Barem
    		•


    Model_Bac_2013_E_c_matematica_M_tehnologic_barem

    Varianta de download:
    Tip fisier: pdf
    Marime: 110141 bytes

    Created by BCL easyConverter SDK 3 (HTML Version)

    Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului

    Centrul NaNional de Evaluare i Examinare

    Examenul de bacalaureat naNional 2013

    Proba E. c)

    Matematica M_tehnologic

    Barem de evaluare i de notare

    Model

    Filiera tehnologica: profilul servicii, toate calificarile profesionale; profilul resurse, toate calificarile profesionale; profilul tehnic, toate calificarile profesionale

    •Pentru orice soluNie corecta, chiar daca este diferita de cea din barem, se acorda punctajul corespunzator.

    •Nu se acorda fracNiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvari parNiale, în limitele punctajului indicat în barem.

    •Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin împarNirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.

     

    SUBIECTUL I

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (30 de puncte)

     

     

    1.

     

    9x2 +12x = 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

    x = 0 sau x = -

    4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.

     

    -

    b

    =

    3m

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2a

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3m

    =

    3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    m = 1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1p

     

     

    3.

     

     

    2x

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

    3

     

    = 3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2x = 2 x =1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4.

     

    C2

    = 6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    A2

    = 20

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5C2

     

    - A2

     

    =10

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1p

     

     

     

    4

     

     

     

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5.

     

    C mijlocul lui (AB) xC

    =

    xA + xB

    i yC

    =

    yA + yB

     

    1p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

    xC = -2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

    yC = 4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6.

     

    m(∢BAD) = 60

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

    ABD este echilateral

     

     

     

     

     

     

     

     

    1p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

    BD = 4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    SUBIECTUL al II-lea

     

     

     

     

     

     

     

     

    (30 de puncte)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.a)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    -1

    2

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

    1 =

     

     

    2

     

     

    -1

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (

    )

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

    1

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (1) = 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    b)

     

     

     

    (x) = 2+ 2 x2 + 2 x2 + x2 + x2 -8

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

    Finalizare

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    c)

     

     

     

    (0) = -6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

     

    4

    0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (A(

    0))

     

    -1

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    =

     

     

    4 2 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    0

     

    0

    3

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.a)

     

     

     

     

     

     

     

     

    3

     

     

     

    2

    + a 1+ b

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

    f (1) =1

     

    -1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Proba scrisa la matematica M_tehnologic

     

     

     

     

     

     

    Model

     

    Barem de evaluare i de notare

    Filiera tehnologica: profilul servicii, toate calificarile profesionale; profilul resurse, toate calificarile profesionale; profilul tehnic, toate calificarile profesionale

    1

    Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului

    Centrul NaNional de Evaluare i Examinare

     

     

    a + b = 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

    b)

    f = X

    3

    - X

    2

    - X

    +1

    f =

    (

     

    X -1

    2

    (

    X +1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    )

     

     

    )

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Finalizare: x1 =1, x2 =1, x3 = -1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

    c)

    f (1) = 0 a + b = 0

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1p

     

     

     

    f (2) = 0 2a + b = -4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    Finalizare:a = -4, b = 4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    SUBIECTUL al III-lea

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    (30 de puncte)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.a)

    f '(x) =1 ln x + x

    1

     

    pentru orice x (0,+ 8)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

    x

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    Finalizare

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    b)

    f '(x) = 0 x =

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    f '(x)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

    = 0 pentru orice

     

    x

     

     

     

    ,

    + 8

     

    f crescatoare pe intervalul

     

     

     

    ,

    + 8

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

    c)

    f '(x)

    = 0 pentru orice

     

    x

     

     

     

    1

     

     

    f

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

    0,

     

     

     

     

     

    descrescatoare pe intervalul

    0,

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

    Din tabelul de variaNie al funcNiei obNinem f (x)=

    1

     

    = -

    1

    pentru orice x (0,+8)

     

     

     

     

     

    f

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.a)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    '

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F '(x)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    =

     

    x -

     

    + ln x

     

    =1+

     

     

     

     

     

     

    +

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

    x2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    x

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    x

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F este derivabila pe (0,+ 8) i

     

    F ' = f

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    b)

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    x f

    (x2 )dx =

    1

    f (x2 ) 2xdx =

    1

     

     

    f (t)dt =

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3p

     

     

     

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

    e2

    1

     

     

    2

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    =

     

    -

     

    + lnt

     

     

     

    =

     

    -

     

     

    + 2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

    t

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

     

    t

     

     

     

    2

     

     

     

     

    e2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    c)

    a

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

    a

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    f (x)

     

    -

     

     

    dx =

    x

    -

     

     

     

     

     

     

    = a -

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

    x

     

     

     

     

     

     

    a

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    x

     

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    a -

    1

    =

    3

    a = 2 sau a = -

    1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2p

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    a

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1p

     

     

     

    Finalizare: a = 2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Proba scrisa la matematica M_tehnologic Model Barem de evaluare i de notare

    Filiera tehnologica: profilul servicii, toate calificarile profesionale; profilul resurse, toate calificarile profesionale; profilul tehnic, toate calificarile profesionale

    2