Pentru Scoala
Horoscopul zilei
Scorpion
(23 Octombrie - 21 Noiembrie)
Ziua de azi va fi pentru tine o zi de relaxare. nimic nu iti va strica echilibrul interior.
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"Y" este litera cu care incep cele mai putine cuvinte in limba romana.
› vrei mai multBancul zilei
O doamna, martora la tribunal e intrebata de judecator:
- Si ce varsta aveti?
Dupa o lunga tacere, judecatorul, din nou:
- Daca nu ne spuneti voi lasa audienta sa ghiceasca!...
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Matematica
BACALAUREAT 2013
Model_Bac_2013_E_c_matematica_M_pedagogic_barem
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Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
Examenul de bacalaureat naNional 2013
Proba E. c)
Matematica M_pedagogic
Barem de evaluare i de notare
Model
Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea
•Pentru orice soluNie corecta, chiar daca este diferita de cea din barem, se acorda punctajul corespunzator.
•Nu se acorda fracNiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvari parNiale, în limitele punctajului indicat în barem.
•Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin împarNirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
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SUBIECTUL I |
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(30 de puncte) |
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1. |
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1 |
- |
1 |
+ |
1 |
= |
12 |
- |
2 |
+ |
3 |
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3p |
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36 |
36 |
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3 |
18 |
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12 |
|
36 |
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||||||||||||||
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PropoziNia este adevarata |
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2p |
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2. |
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x = |
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2p |
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y =1 soluNia sistemului este |
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3p |
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3. |
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x2 + 2x - 3 = 0 x =1, x = |
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3p |
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( |
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1 |
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2 |
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Finalizare: x |
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2p |
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) |
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4. |
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3- x > 0 |
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2p |
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x < 3 D = |
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3p |
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5. |
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AO = |
AB + BO |
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2p |
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1 |
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2p |
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AB |
|
= |
= |
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BD |
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2 |
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1p |
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Finalizare |
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6. |
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Triunghiul este isoscel |
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1p |
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2 |
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(5 |
2) |
= 5 |
2 |
+ 5 |
2 |
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2p |
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|
Din reciproca teoremei lui Pitagora triunghiul este dreptunghic |
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2p |
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|
SUBIECTUL al |
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(30 de puncte) |
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1. |
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|
0 0 = log3 (30 + 30 +1)= |
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2p |
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= log3 3= |
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2p |
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= 1 |
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|
1p |
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2. |
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|
x y = log3 (3x + 3y +1), pentru orice |
x, y R |
|
2p |
|
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|
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|
|
y x = log3 ( |
3 |
y |
+ |
3 |
x |
+1), pentru orice |
x, y R |
|
2p |
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|
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|
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Finalizare |
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1p |
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3. |
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x 0 = x +1 log3 (2+ 3x )= x +1 |
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2p |
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|
2+ 3x = 3x+1 3x =1 |
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2p |
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|
x = 0 |
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1p |
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||||
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4. |
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3x > 0, 3y > 0 pentru orice x, y R |
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2p |
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x + 3y +1>1 log3 (3x + 3y +1)> 0 x y > 0, pentru orice x, y R |
|
3p |
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|
|
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5. |
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Daca e R astfel încât |
x e = x log3 (3 |
x |
e |
|
2p |
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|
|
|
|
+ 3 +1)= x |
|
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|
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3e = |
|
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|
1p |
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|||||
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Proba scrisa la matematica M_pedagogic |
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Model |
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Barem de evaluare i de notare |
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|
Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea |
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1
Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
|
Finalizare: legea nu admite element neutru |
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2p |
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6. |
x x = log3 (2 3x +1) |
|
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|
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2p |
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|
(x x) x = log3 (2 3x +1+ 3x +1)= |
|
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2p |
|||||||||||||||||
|
= log3 (2 + 3 |
x+1 |
) |
, pentru orice x |
R |
|
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1p |
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||||||||||||
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SUBIECTUL al |
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(30 de puncte) |
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1. |
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1 |
|
1 |
|
2 |
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|||||||
|
m =1 A = |
|
|
2 |
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3p |
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|||||||||||
|
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1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
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|||||
|
|
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||||||||
|
det A= 3 |
|
|
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|
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|
|
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|
2p |
||
2. |
det A = |
|
|
|
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|
3p |
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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2p |
||
3. |
det(2A) = |
|
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2p |
||||||||||||||||||
|
4- m2 = |
|
|
|
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1p |
||||||||||||||
|
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2p |
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m = ± 6 m = |
6 |
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|||||||||||
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||||||||||||
|
|
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|||||||||||||
4. |
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3x + y + 2z =1 |
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|||||||||||||
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+ 3z = 2 |
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2p |
|||||||
|
m = 3 2x - y |
|
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x + y + z = |
|
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|
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|
|||||||||||||
|
|
|
7 |
|
8 |
|
|
4 |
|
|
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3p |
||||||||
|
Verificare: |
|
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,- |
|
|
|
,- |
|
este soluNie |
|
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|
|
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||||||||||||
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5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
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|
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||||||
5. |
|
x + y + 2z =1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
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|
- y + z = 2 |
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
m =1 2x |
|
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|
|
|
|
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|
2p |
||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
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||
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|
||
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|
x + y + z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
|
|
2x + y + 2z =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|||||||
|
m = 2 2x - y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
x + y + z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Scazând primele 2 ecuaNii y = - |
1 |
|
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1p |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 2z = |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, imposibil, deci sistemul nu are soluNie |
2p |
||
|
Înlocuind în prima i a treia ecuaNie |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z = - |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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Proba scrisa la matematica M_pedagogic |
Model |
Barem de evaluare i de notare |
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Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea |
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2