Pentru Scoala
Horoscopul zilei
Balanta
(22 Septembrie - 22 Octombrie)
Azi nu vei fi intr-o dispozitie prea buna, sanatatea iti joaca feste. Asa ca trebuie sa ai grija la alimentatie si la cum iti vei face programul azi.
› vrei zodia taCultura generala
Cea mai mare colectie din Europa de icoane pe sticla se afla in muzeul de la biserica din comuna Sibiel, muzeu fondat de preotul Zosim Oancea.
› vrei mai multBancul zilei
Cum omoara o blonda un peste?
Il ineaca!
Shop Clopotel.ro
| Evaluare Nationala | Bacalaureat | Subiecte Examen | Forum | Arhiva | Referate |
home : Invatamant : Bacalaureat : Modele_de_subiecte_Bacalaureat : Probe_scrise
Matematica
BACALAUREAT 2013
Model_Bac_2013_E_c_matematica_M_pedagogic_barem
|
Varianta de download:
Tip fisier: pdf Marime: 111916 bytes |
Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
Examenul de bacalaureat naNional 2013
Proba E. c)
Matematica M_pedagogic
Barem de evaluare i de notare
Model
Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea
•Pentru orice soluNie corecta, chiar daca este diferita de cea din barem, se acorda punctajul corespunzator.
•Nu se acorda fracNiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvari parNiale, în limitele punctajului indicat în barem.
•Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin împarNirea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare.
|
SUBIECTUL I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1. |
|
|
1 |
- |
1 |
+ |
1 |
= |
12 |
- |
2 |
+ |
3 |
|
|
|
|
|
3p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
36 |
36 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
18 |
|
12 |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
PropoziNia este adevarata |
|
|
|
|
2p |
|
|||||||||||||||||||||||
|
2. |
|
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|||||
|
|
|
|
y =1 soluNia sistemului este |
|
|
|
|
3p |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3. |
|
x2 + 2x - 3 = 0 x =1, x = |
|
|
|
|
3p |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Finalizare: x |
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4. |
|
3- x > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
||||||||
|
|
|
|
x < 3 D = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3p |
|
|||||||||||||||||||
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
AO = |
AB + BO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||
|
|
|
|
AB |
|
= |
= |
|
|
|
|
BD |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
|
|||
|
|
|
Finalizare |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
6. |
|
Triunghiul este isoscel |
|
|
|
|
|
|
1p |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5 |
2) |
= 5 |
2 |
+ 5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Din reciproca teoremei lui Pitagora triunghiul este dreptunghic |
|
2p |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
SUBIECTUL al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1. |
|
|
0 0 = log3 (30 + 30 +1)= |
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= log3 3= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|||||||
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
|
||
|
2. |
|
|
x y = log3 (3x + 3y +1), pentru orice |
x, y R |
|
2p |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
y x = log3 ( |
3 |
y |
+ |
3 |
x |
+1), pentru orice |
x, y R |
|
2p |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Finalizare |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
3. |
|
|
x 0 = x +1 log3 (2+ 3x )= x +1 |
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2+ 3x = 3x+1 3x =1 |
|
|
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
3x > 0, 3y > 0 pentru orice x, y R |
|
|
|
|
2p |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x + 3y +1>1 log3 (3x + 3y +1)> 0 x y > 0, pentru orice x, y R |
|
3p |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
Daca e R astfel încât |
x e = x log3 (3 |
x |
e |
|
2p |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3 +1)= x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3e = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Proba scrisa la matematica M_pedagogic |
|
|
|
Model |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
Barem de evaluare i de notare |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1
Ministerul EducaNiei, Cercetarii, Tineretului i Sportului
Centrul NaNional de Evaluare i Examinare
|
Finalizare: legea nu admite element neutru |
|
|
|
|
|
2p |
|||||||||||||||||
6. |
x x = log3 (2 3x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||||||||||||
|
(x x) x = log3 (2 3x +1+ 3x +1)= |
|
|
|
|
|
2p |
|||||||||||||||||
|
= log3 (2 + 3 |
x+1 |
) |
, pentru orice x |
R |
|
|
|
|
|
1p |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
SUBIECTUL al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(30 de puncte) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m =1 A = |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3p |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
det A= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||
2. |
det A = |
|
|
|
|
|
|
|
3p |
|||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||
3. |
det(2A) = |
|
|
|
|
2p |
||||||||||||||||||
|
4- m2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1p |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
m = ± 6 m = |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
|
|
3x + y + 2z =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|||||||
|
m = 3 2x - y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + y + z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
7 |
|
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3p |
||||||||
|
Verificare: |
|
|
,- |
|
|
|
,- |
|
este soluNie |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
x + y + 2z =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
- y + z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
m =1 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x + y + z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3p |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6. |
|
|
2x + y + 2z =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2z = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|||||||
|
m = 2 2x - y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + y + z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Scazând primele 2 ecuaNii y = - |
1 |
|
|
|
|
|
|
1p |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + 2z = |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, imposibil, deci sistemul nu are soluNie |
2p |
||
|
Înlocuind în prima i a treia ecuaNie |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z = - |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Proba scrisa la matematica M_pedagogic |
Model |
Barem de evaluare i de notare |
|
Filiera vocaNionala, profilul pedagogic, specializarea |
|
2