Sesiunea iunie 2005
Proba scrisa la Matematica

Varianta 3

-> Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
-> Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

PARTEA I (45 puncte) - Pe foaia de examen se trec numai rezultatele.

1.
a) Dublul numarului 50 este este egal cu ...
b) Un sfert din numarul 88 este egal cu ...
c) Rezultatul calculului 3²-2³ este este egal cu ...
2.
a) Un divizor natural al numarului 15 este egal cu ...
b) Descompus in factori primi numarul 18 este egal cu ...
c) Cel mai mare divizor comun al numerelor 15 si 18 este egal cu ...
3. Fie proportia 2/b=a/10
a) a b =....
b) Rezultatul calculului a b - 20 : 4 este este egal cu ....
c) Daca b=40, atunci a=...
4. În figura 1, punctele M si N sunt mijloacele segmentelor [BC], respectiv [CD], MN = 3 cm, AN = 7 cm si BN = 4 cm.
a) Lungimea segmentului AB este egala cu ... cm.
b) Lungimea segmentului BC este egala cu ... cm.
c) Lungimea segmentului CD este egala cu ... cm.

5. Prisma dreapta ABCA'B'C' din figura 2 are baza triunghi echilateral de latura AB = 6 cm si BA' = 10 cm.
a) Perimetrul bazei este egal cu ... cm
b) Înaltimea prismei este egala cu ... cm
c) Aria laterala a prismei este egala cu ... cm 2


PARTEA a II-a (45 puncte) - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete.

1. Consideram numerele ab, scrise in baza zece cu a<>0 si b<>0, care indeplinesc conditia ab-ba=a b-a
a) Aratati ca a (10-b)=9b
b) Determinati toate numerele ab, care indeplinesc conditia data.
2. Consideram functia f:R->R, f(x)=2ax-3a+1, unde a este un numar real.
a) Rezolvati, in multimea numerelor reale, ecuatia f(a)=0
b) Pentru , reprezentati grafic functia1=af, in sistemul de axe ortogonale xOy.
c) Pentru a=1, M si N sunt proiectiile punctelor A=(-1;f(-1)) si, respectiv D(2;f(2)) pe axa Ox a sistemului de axe ortogonale xOy. Calculati aria patrulaterului cu varfurile in punctele M, D, N, A.
3. Sectiunea axiala a trunchiului de con circular drept din figura 3 este un trapez isoscel ABCD in care masura unghiului ACB este de 90 grade, BC = 30 cm si inaltimea OO' = 24 cm.
a) Completati pe foaia de examen desenul din figura 3 cu diagonala AC.
b) Aratati ca raza bazei mari , OB , are lungimea de 25 cm.
c) Calculati volumul conului din care provine trunchiul.
d) Calculati sinusul unghiului dintre dreptele AD si BC.