Sesiunea speciala iunie 2004 - Matematica

-> Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
-> Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

PARTEA I ( 45 puncte) - Pe foaia de examen se trec numai rezultatele.
1. Rezultatul calculului 11-3-2 este egal cu ...
2. Solutia reala a ecuatiei (x-2)2 = 3x este egala CU ...
3. 3,6 % din 50 este egal cu ...
4. Media geometrica a numerelor 75 si 3 este egala cu ...
5. a si b sunt numere naturale nenule, iar 1/a< 1/b. Dintre a si b mai mare este ...
6. Intr-o urna sunt 17 bile albe si 13 bile negre. Se extrage o bila. Probabilitatea ca bila extrasa sa fie alba este egala cu ...
7. Trapezul ABCD din figura 1 are baza mare de lungime 12 cm si baza mica de lungime 8 cm. Punctele M si N sunt mijloacele laturilor neparalele.
a) Lungimea segmentului MNeste egala cu ... cm.
b) Lungimea segmentului PQ este egala cu ... cm.
figura 1
8. Volumul unui cub este egal cu 64 cm3. Muchia cubului are lungimea de ... cm.
9. In cercul de centru O din figura 2, coarda BC are aceeasi lungime cu raza cercului. Asociati fiecare litera din coloana A cu cifra din coloana B corespunzatoare masurii unghiului specificat in coloana A.
Scrieti pe foaia de examen toate asocierile care exprima enunturi matematice adevarate.

PARTEA a II-a (45 puncte). Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete.
1. Numerele 247,297 si 347 impartite la acelasi numar natural n dau resturile 7, 9, respectiv 11.
a) Determinati cel mai mare numar n care indeplineste conditiile problemei.
b) Determinati cel mai mic numar n care indeplineste conditiile problemei.
2. Fie expresia E(x) = x-(1/(x-3)+(7-x²)/(x-1) 1/(x-3)) : (x+3)/2(x-1), unde x apartine {-2;1;3}.
a) Aratati ca E(x) = x + 2 .
b) Determinati valorile lui x pentru care E(x) + 2V6 = 1 / (E(x)-2V6)
c) Determinati valorile lui a pentru care 1-E(aV2)<V2-E(a)
3. Piramida hexagonala regulata din figura 3 are volumul egal cu 432V3 cm3 si inaltimea de 6 cm.
a) Completati pe foaia de examen desenul din figura 3 cu inaltimea VO a piramidei.
b) Aratati ca AB = 12 cm.
c) Calculati aria laterala a piramidei.
d) Calculati distanta de la punctul C la planul (VFA).
e) Calculati sinusul unghiului dintre dreapta CV si planul (VFA).
figura 3